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如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，OA=3，OP=6，求∠BAP的度數．精英家教網
分析：根據切線的性質可知，OA⊥PA；Rt△OAP中，已知OA=3，OP=6，易求得∠OPA的正弦值，即可得出∠OPA的度數，再根據等腰三角形及直角三角形的性質解答即可．
解答：解：∵PA為⊙O的切線，A為切點，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°；
在Rt△OAP中，
∵sin∠OPA=
OA
OP
=
3
6
=
1
2
，
∴∠OPA=30°，
∴∠AOP=90°-∠OPA=90°-30°=60°；
在△OAB中，
∵∠AOP=60°，OA=OB，
∴∠OAB=60°，
∴∠BAP=∠OAP-∠OAB=90°-60°=30°．
點評：本題考查的是切線的性質、特殊角的三角函數及直角三角形的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉60°到OD，則PD的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，P為半⊙O直徑BA延長線上一點，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，則sin∠ACP的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點A，D為PA的中點，過點D引割線交⊙O于B、C兩點．求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設M=
.
10
02
.
，N=
.
1
2
0
01
.
，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：022

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，在劣弧上任取一點C，過C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E兩點．

(1)若PA=5，則△PDE的周長為_______；

(2)若∠APB=50°，則∠DOE=_______°．

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科目：高中數學 來源：2013屆吉林長春市高二第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，   BP的延長線交AC于點E.

⑴求證：FA∥BE；

⑵求證：

【解析】本試題主要是考查了平面幾何中圓與三角形的綜合運用。

（1）要證明線線平行，主要是通過證明線線平行的判定定理得到

（2）利用三角形△APC∽△FAC相似，來得到線段成比列的結論。

證明：（1）在⊙O中，∵直徑AB與FP交于點O ∴OA=OF

 ∴∠OAF=∠F  ∵∠B=∠F  ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE

（2）∵AC為⊙O的切線，PA是弦  ∴∠PAC=∠F

∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC  ∴

∴ ∵AB=AC  ∴

 

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