Question

經(jīng)過點P（1，4）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為（　�。�

• A、x+2y-6=0
• B、2x+y-6=0
• C、x-2y+7=0
• D、x-2y-7=0

Answer 1

分析：設(shè)出直線方程的截距式，把經(jīng)過的點P（1，4）的坐標(biāo)代入得a與b的等式關(guān)系，把截距的和a+b變形后使用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：設(shè)直線的方程為

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0），則有

1

a

+

4

b

=1，
∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（

1

a

+

4

b

）=5+

b

a

+

4a

b

≥5+4=9，
當(dāng)且僅當(dāng)

b

a

=

4a

b

，即a=3，b=6時取“=”．
∴直線方程為2x+y-6=0．
故選B．

點評：本題考查直線方程的截距式，利用基本不等式求截距和的最小值，注意等號成立的條件需檢驗．