Question

甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈（“空彈”即只有彈體沒有彈頭的子彈）．
（1）如果甲只射擊1次，求在這一槍出現(xiàn)空彈的概率；
（2）如果甲共射擊3次，求在這三槍中出現(xiàn)空彈的概率；
（3）如果在靶上畫一個(gè)邊長(zhǎng)為10的等邊△PQR，甲射手用實(shí)彈瞄準(zhǔn)了三角形PQR區(qū)域隨機(jī)射擊，且彈孔都落在三角形PQR彈孔與△PQR三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的概率（忽略彈孔大小）．

Answer 1

分析：（1）設(shè)四發(fā)子彈編號(hào)為0、1、2、3，其中0表示空彈，設(shè)只射擊1次出現(xiàn)“空彈”的事件為A，分析可得甲只射擊1次的基本事件的數(shù)目，由古典概型公式計(jì)算可得答案；
（2）設(shè)甲共射擊3次，在這三槍中出現(xiàn)空彈為事件B，列舉可得甲射擊3次包含的基本事件，分析可得B包含的基本事件的數(shù)目，由古典概型公式計(jì)算可得答案；
（3）設(shè)“彈孔與△PQR的三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1”的事件為C，分別計(jì)算等邊△PQR的面積與分別以P、Q、R三點(diǎn)為圓心、1為半徑的三個(gè)扇形的面積和，由幾何概型公式計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）設(shè)四發(fā)子彈編號(hào)為0、1、2、3，其中0表示空彈；
甲只射擊1次，共有4個(gè)基本事件，設(shè)只射擊1次出現(xiàn)“空彈”的事件為A，
則P（A）=

1

4

；
（2）設(shè)甲共射擊3次，在這三槍中出現(xiàn)空彈為事件B，
甲射擊3次有4個(gè)基本事件：{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}，{1，2，3}，
而B包含的事件有3個(gè)：{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}；
則P（B）=

3

4

；
（3）設(shè)“彈孔與△PQR的三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1”的事件為C，
等邊△PQR的面積為S=25

3

，
分別以P、Q、R三點(diǎn)為圓心、1為半徑的三個(gè)扇形的面積和為S₁=3×

1

6

×π×1²=

π

2

，
P（C）=

S-S1

S

=1-

3 π

150

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型、幾何概型的計(jì)算，關(guān)鍵是理解、區(qū)分古典概型、幾何概型兩個(gè)不同的概念，并正確使用列舉法求出基本事件的數(shù)目．