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定義在R上的奇函數f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=2014x+log2014x，則在R上，函數f（x）零點的個數為
 
．
考點：函數零點的判定定理
專題：函數的性質及應用
分析：f（x）零點個數即函數y=2014x的圖象和函數y=-log2014x的交點個數，數形結合可得在（0，+∞）上，兩個圖象只有一個交點．再根據奇函數的性質可得當x＜0時，兩個圖象只有一個交點，且f（0）=0，綜合可得結論．
解答： 解：由題意可得，f（x）的零點個數即函數y=2014x的圖象和
函數y=-log2014x的交點個數，
在同一坐標系下分別畫出函數y=2014x，y=-log2014x的圖象，
如圖所示，在（0，+∞）上，兩個圖象只有一個交點，
即方程f（x）=0只有一個實根．
再根據奇函數的性質可得f（0）=0，再根據奇函數的圖象的
對稱性可得，
當x＜0時，兩個圖象只有一個交點，
即方程f（x）=0只有一個實根．
綜上，在R上，函數f（x）零點的個數為3，
故答案為：3．
點評：本題的考點是奇（偶）函數圖象的性質應用，即根據題意畫出一部分函數的圖象，由交點的個數求出對應方程根的個數，利用圖象的對稱性和“f（0）=0”求出方程根的個數，易漏f（0）=0，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-
a
x
-lnx，a＞0．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）若f（x）＞x-x2在（1，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列說法：
①Sn是數列{an}的前n項和，若Sn=n2+n+1，則數列{an}是等差數列；
②若實數x，y滿足x2+y2=4，則
xy
x+y-2
的最小值是1-
2
；
③在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若acosA=bcosB，則△ABC 為等腰直角三角形；
④△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．
其中正確的有
 
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，實軸長為1，P是雙曲線右支上的一點，滿足|PF1|=3，M是y軸上的一點，則
PM
•（
PF1
-
PF2
）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2，當x1≠x2時，恒有
f(x1)-(x2)
x1-x2
＜0，則稱函數f（x）為“理想函數”．
給出下列四個函數中：
（1）f（x）=x+1；
（2）f（x）=x2；
（3）f（x）=-x；
（4）f(x)=
-x2，x≥0
x2，x＜0
，
能被稱為“理想函數”的有
 
（填相應的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y滿足
2x-y≥0
y≥x
y≥-x+b
且z=2x+y的最小值為4，則實數b的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M（x，y）滿足
x≥1
x-y+1≥0
2x-y-2≤0
，則
2x+y
2x+6
的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①若ab＞c2，則C＜
π
3
；    
②若（a+b）c＜2ab，則C＞
π
2
；
③若a3+b3=c3，則C＜
π
2
；
④若a+b＞2c，則C＜
π
3
；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，則C＞
π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
y+x≤1
y-3x≤1
y-x≥-1
，則目標函數z=2x+y的最大值是（　�。�
A、-3
B、
3
2
C、2
D、3

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