已知P為拋物線y2=4（x-1）上動(dòng)點(diǎn)，PA⊥y軸交y于A，點(diǎn)B在y軸上，且B點(diǎn)分向量
OA
的比為1：2，求BP中點(diǎn)的軌跡方程．
分析：設(shè)P（t2+1，2t），由條件可得B(0，
2
3
t)，BP中點(diǎn)M（x，y），則
x=
t2+1
2
y=
2t+
2
3
t
2
=
4
3
t
，消去參數(shù)t化為普通方程，即為所求．
解答：解：設(shè)P（t2+1，2t），（t∈R），則A（0，2t），
∵
OB
BA
=1：2，
∴B(0，
2
3
t)．
設(shè)BP中點(diǎn)M（x，y），則 
x=
t2+1
2
y=
2t+
2
3
t
2
=
4
3
t
，消去參數(shù)t化為  9y2-32x+16=0，
故BP中點(diǎn)的軌跡方程為 9y2-32x+16=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求曲線的參數(shù)方程，以及把參數(shù)方程化為普通方程的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A、2
5
-1
B、2
5
-2
C、
17
-1
D、
17
-2

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x2
16
+
y2
9
=1的左焦點(diǎn)，過(guò)P的直線l與橢圓交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點(diǎn)Q總在定直線
x=-
16
7
7
x=-
16
7
7
上．

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-1
17
-1
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．

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