Question

已知R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足：①當時，恒成立(為函數(shù)的導函數(shù))；②對任意的都有，又函數(shù)滿足：對任意的，都有成立。當時，。若關(guān)于的不等式對恒成立,則的取值范圍是（    ）

A、                       B、

C、    D、或

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：因為函數(shù)g（x）滿足：當x＞0時，g'（x）＞0恒成立，且對任意x∈R都有g(shù)（x）=g（-x），所以函數(shù)g（x）是R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且有g(shù)（|x|）=g（x），所以g|f（x）|≤g（a²-a+2）在R上恒成立，∴|f（x）|≤|a²-a+2|對恒成立，

只要使得定義域內(nèi)|f（x）|_max≤|a²-a+2|，由于當時，,

令=0解得x=-1或x=1，可得函數(shù)在（和（1，+）上是增函數(shù)，在（-1,1）上是減函數(shù)，f（-1）=2是極大值，f（1）=－2是極小值.

所以函數(shù)在－1]和[1, ]上是增函數(shù)，在（-1,1）上是減函數(shù)，

即f（）< f（-1）=2, f（1）>f（）=f[（]= f[（] =f（=,

所以函數(shù)在－1]和[1, ]上最大值是2.所以2≤|a²-a+2|，解得或，故選D.

考點：1.函數(shù)的周期性；2.抽象函數(shù)及其應用．