設A、B、C是半徑為1的球面上的三點，B、C兩點間的球面距離為
π
3
，點A與B、C兩點間的球面距離均為
π
2
，O為球心，
求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；
（2）球心O到截面ABC的距離．
分析：（1）根據(jù)球面距離的定義可得）∠AOB、∠BOC的大��；
（2）欲求球心O到截面ABC的距離，截面圓的圓心為O1，可通過解直角三角形AOO1解決．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，（1）因為球O的半徑為1，B、C兩點間的球面距離為
π
3
，
點A與B、C兩點間的球面距離均為
π
2
，所以∠BOC=
π
3
，∠AOB=∠AOC=
π
2
．
（2）因為BC=1，AC=AB=
2
，所以由余弦定理得cos∠BAC=
3
4
，
sin∠BAC=
7
4
，設截面圓的圓心為O1，連接AO1，
則截面圓的半徑R=AO1，由正弦定理得r=
BC
2sin∠BAC
=
2
7
7
，
所以OO1=
OA2-r2
=
21
7
．
點評：本題主要考查了球的性質、正弦定理解三角形以及點面間的距離計算，屬于基礎題．
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3
，則
AB
•
AC
的最大值為（　�。�

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求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；
（2）球心O到截面ABC的距離．

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