【題目】如圖所示,邊長為a的空間四邊形ABCD中,∠BCD=90°,平面ABD⊥平面BCD,則異面直線AD與BC所成角的大小為( 。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
【答案】C
【解析】
由題意得,,從而,,取中點,連結(jié),,從而平面,延長至點,使,連結(jié),,,則四邊形為正方形,即有,從而(或其補角)即為異面直線與所成角,由此能求出異面直線與所成角的大。
由題意得BC=CD=a,∠BCD=90°,
∴BD=,∴∠BAD=90°,
取BD中點O,連結(jié)AO,CO,
∵AB=BC=CD=DA=a,
∴AO⊥BD,CO⊥BD,且AO=BO=OD=OC=,
又∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AO⊥BD,
∴AO⊥平面BCD,
延長CO至點E,使CO=OE,連結(jié)ED,EA,EB,
則四邊形BCDE為正方形,即有BC∥DE,
∴∠ADE(或其補角)即為異面直線AD與BC所成角,
由題意得AE=a,ED=a,
∴△AED為正三角形,∴∠ADE=60°,
∴異面直線AD與BC所成角的大小為60°.
故選:C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,其前n項和為,且成等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的最大項的值與最小項的值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若存在正數(shù),使恒成立,求實數(shù)的最大值;
(2)設(shè),若沒有零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學高一期中考試結(jié)束后,從高一年級1000名學生中任意抽取50名學生,將這50名學生的某一科的考試成績(滿分150分)作為樣本進行統(tǒng)計,并作出樣本成績的頻率分布直方圖(如圖).
(1)由于工作疏忽,將成績[130,140)的數(shù)據(jù)丟失,求此區(qū)間的人數(shù)及頻率分布直方圖的中位數(shù);(結(jié)果保留兩位小數(shù))
(2)若規(guī)定考試分數(shù)不小于120分為優(yōu)秀,現(xiàn)從樣本的優(yōu)秀學生中任意選出3名學生,參加學習經(jīng)驗交流會.設(shè)X表示參加學習經(jīng)驗交流會的學生分數(shù)不小于130分的學生人數(shù),求X的分布列及期望;
(3)視樣本頻率為概率.由于特殊原因,有一個學生不能到學校參加考試,根據(jù)以往考試成績,一般這名學生的成績應在平均分左右.試根據(jù)以上數(shù)據(jù),說明他若參加考試,可能得多少分?(每組數(shù)據(jù)以區(qū)問的中點值為代表)
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【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
以平面直角坐標系xOy的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,直線l的坐標方程為,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).
(1)求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程;
(2)以曲線C上的動點M為圓心、r為半徑的圓恰與直線l相切,求r的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠的機器上存在一種易損元件,這種元件發(fā)生損壞時,需要及時維修. 現(xiàn)有甲、乙兩名工人同時從事這項工作,下表記錄了某月1日到10日甲、乙兩名工人分別維修這種元件的件數(shù).
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 | 8日 | 9日 | 10日 |
甲維修的元件數(shù) | 3 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 3 | 7 | 8 | 4 |
乙維修的元件數(shù) | 4 | 7 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 7 |
(1)從這天中,隨機選取一天,求甲維修的元件數(shù)不少于5件的概率;
(2)試比較這10天中甲維修的元件數(shù)的方差與乙維修的元件數(shù)的方差的大小.(只需寫出結(jié)論);
(3)由于甲、乙的任務量大,擬增加工人,為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件,請利用上表數(shù)據(jù)估計最少需要增加幾名工人.
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