如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，其上頂點為已知是邊長為的正三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點任作一動直線交橢圓于兩點，記．若在線段上取一點，使得，當直線運動時，點在某一定直線上運動，求出該定直線的方程．

 

（1）橢圓的方程為；（2）定直線的方程為.

【解析】

試題分析：（1）因為是邊長為2的正三角形，所以，橢圓的方程為；（2）設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理，表示出；

設(shè)點的坐標為則由，解得，故點在定直線上.

試題解析：（1）因為是邊長為2的正三角形，所以，所以，橢圓的方程為

（2）由題意知，直線的斜率必存在，設(shè)其方程為.并設(shè)

由消去得

則

由得故

設(shè)點的坐標為則由得

解得: 故點在定直線上.

考點：橢圓的性質(zhì)、設(shè)而不求思想、定直線問題.

 

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（1）令，求的解析式；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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(A)45 (B)50

(C)55 (D)60

 

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(A)2 (B)1+ (C) (D)1+

 

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Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

 

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(1)恰有2人申請片區(qū)房源的概率；

（2）申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的分布列和期望.

 

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