Question

某校15名學生組成該�！翱萍紕�(chuàng)新周”志愿服務隊（簡稱“科服隊”），他們參加活動的有關數(shù)據統(tǒng)計如下：

參加活動次數(shù)	1	2	3
人　　數(shù)	3	4	8

（1）從“科服隊”中任選3人，使得這3人參加活動次數(shù)各不相同，這樣的選法共有多少種？
（2）從“科服隊”中任選2人，求這2人參加活動次數(shù)之和大于3的概率．

Answer 1

分析：（1）根據題意，在參加活動次數(shù)為1，2，3的三組學生中各取一個人，各有C₃¹、C₄¹、C₈¹種不同的取法，由分步計數(shù)原理計算可得答案；
（2）分析題意，易得“2人參加活動次數(shù)之和不大于3”與“2人參加活動次數(shù)之和大于3”為對立事件，首先計算“2人參加活動次數(shù)之和不大于3”的概率，由對立事件的概率的性質，計算可得答案．

解答：解：（1）在參加活動次數(shù)為1，2，3的三組學生中各取一個人，
則選法種數(shù)為C₃¹C₄¹C₈¹=96．
故3人參加活動次數(shù)各不相同的選法共有96種．
（2）根據題意，“2人參加活動次數(shù)之和不大于3”與“2人參加活動次數(shù)之和大于3”為對立事件，
則2人參加活動次數(shù)之和不大于3的概率為P1=

C 2 3 + C 1 3 C 1 4

C 2 15

=

1

7

，
故他們參加活動次數(shù)之和大于3的概率為P2=1-P1=1-

1

7

=

6

7

．
所以，2人參加活動次數(shù)之和大于3的概率

6

7

．

點評：本題考查相互獨立事件的概率的計算，首先應分析題意，明確事件間的關系；可以利用對立事件的性質，簡化計算．