有位同學認為:“命題p與非p可以同時為假命題.”他舉例如下:

設p:若三角形有兩個內角相等,則此三角形是銳角三角形.

非p:若三角形有兩個內角相等,則此三角形不是銳角三角形.

顯然p與非p都是假命題,故其結論正確.

請問:該同學的觀點是否正確?若正確,請說明成立的條件,并適當推廣;若不正確,請指出錯在哪里,錯誤的原因是什么,并給出正確結論,簡要總結一下經驗教訓.

解：該同學的觀點不正確.非p中的判斷詞“不是”錯誤.因為p中的判斷詞“是”在此處為“必定是”“都是”的含義,故它的否定詞不應為“不是”，而應為“不一定是”“不都是”,即“非p”錯.

    p的非p形式應為:

    非p:若三角形有兩內角相等,則此三角形不一定是銳角三角形.

    顯然,非p為正確命題.

    通過對此題的解剖,告誡我們要學會正確否定,要正確理解和掌握一些常見的判斷詞及其否定詞.


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，甲、乙、丙三位同學在研究此函數(shù)時分別給出命題：甲：函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；乙：若x1≠x2則一定有f（x1）≠f（x2）；丙：若規(guī)定f1( x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))，則fn(x)=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立你認為上述三個命題中正確的個數(shù)有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，甲、乙、丙三位同學在研究此函數(shù)時分別給出命題：
甲：函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；
乙：若x1≠x2則一定有f（x1）≠f（x2）；
丙：若規(guī)定f1（x）=f（x），fn（x）=f（f1（x）），則fn（x）=
x
1+nx
，對任意的n∈N*恒成立
你認為上述三個命題中正確的個數(shù)有（　�。�
A、3個B、2個C、1個D、0個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次研究性課堂上，老師給出了函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，三位同學甲、乙、丙在研究此函數(shù)時分別給出命題：
①函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；
②若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）
③若規(guī)定f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），則fn(x)=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立．
你認為上述三個命題中正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，三位同學甲、乙、丙在研究此函數(shù)時分別給出命題：
①函數(shù)f（x）的值域為(-
1
2
，
1
2
)；
②若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
③若規(guī)定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 則 fn(x)=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立．
你認為上述三個命題中正確的是
 
．

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