已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P．若
AP
=2
PB
，
|AP|=2|PB|，則橢圓的離心率為______．
如圖，由于BF⊥x軸，故xB=-c，yB =
b2
a
，設(shè)P（0，t），
∵
AP
=2
PB
，
∴（-a，t）=2（-c，
b2
a
-t）．
∴a=2c，
∴e=
c
a
=
1
2
，
故答案為
1
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)左焦點(diǎn)，則橢圓的離心率等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，AB是過(guò)F1的弦，則△ABF2的周長(zhǎng)是（　�。�
A．2aB．4aC．8aD．2a+2b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=
4
5
，則C的離心率為（　�。�
A．
3
5
B．
5
7
C．
4
5
D．
6
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　　）
A．（0，
1
3
）		B．（
1
3
，
1
2
）		C．（
1
3
，
2
5
）		D．（
2
5
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點(diǎn)A為其上任意一點(diǎn)，左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|AF2|成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在橢圓上，且∠CBA=
π
4
．若AB=4，BC=
2
，則橢圓的焦距為（　�。�
A．
3
3
B．
2
6
3
C．
4
6
3
D．
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓
x2
3
+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（　�。�
A．2
3
B．6C．4
3
D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

方程
x2
m2
+
y2
2+m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的范圍是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案