已知函數(shù)f（x）=x2-2x-8，若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將不等式恒成立問題進行轉(zhuǎn)化，利用基本不等式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=x2-2x-8．當x＞2時，f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，
∴x2-2x-8≥（m+2）x-m-15，即x2-4x+7≥m（x-1）．
∴對一切x＞2，均有不等式
x2-4x+7
x-1
≥m成立．
而
x2-4x+7
x-1
=（x-1）+
4
x-1
-2≥2
(x-1)•
4
x-1
-2=4-2=2，（當x=3時等號成立）．
∴實數(shù)m的取值范圍是（-∞，2]．
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項數(shù)列{an}滿足：an2-（2n-1）an-2n=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令bn=
1
(n+1)an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．并求使Tn＞
5
11
成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，|AB|=3，|BC|=2，
e1
=
AB
|
AB
|
，
e2
=
AD
|
AD
|
，
AB
與
AD
的夾角為
π
3
．
（1）若
AC
=x
e1
+y
e2
，求x、y的值；
（2）求
AC
•
BD
的值；
（3）求
AC
與
BD
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知|
a
|+2|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，當實數(shù)k為何值時
c
∥
d
．
（2）不共線向量
a
，
b
的夾角為小于120°的角，且|
a
|=1，|
b
|=2，已知向量
c
=
a
+2
b
，求|
c
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過極坐標為（0，0），（6，
π
2
），（6
2
，
π
4
）三點的圓的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2：y=-2x2+3x（x≥0）交于點O，A，與直線x=t（0＜t＜1）與曲線C1，C2交于B，D
（1）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系S=f（t）
（2）討論f（t）的單調(diào)性，并求f（t）的最大值
（3）對任意t∈（0，1），x∈（
π
4
，π]，f（t）＞cos x+
3
sin x+a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知過點P（-1，0）且傾斜角為
π
6
的直線l，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓心C（3，
π
6
），半徑r=1．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C交于A，B兩點，求AB的中點與點P的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設(shè)A（-1，0），B（1，0），C（m，n），且△ABC的周長為2
2
+2．
（1）求證：點C在一個橢圓上運動，并求該橢圓的標準方程；
（2）設(shè)直線l：mx+2ny-2=0．
①判斷直線l與（1）中的橢圓的位置關(guān)系，并說明理由；
②過點A作直線l的垂線，垂足為H．證明：點H在定圓上，并求出定圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.8，計算：
（1）兩人都擊中目標的概率；
（2）兩人中恰有一人擊中目標的概率；
（3）至少有一人擊中目標的概率．

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同步練習(xí)冊答案