Question

甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)．甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走．如果m≠n，甲、乙兩人走完這段路程所用的時(shí)間分別為t₁，t₂，則有（　�。�

• A、t₁＞t₂
• B、t₁＜t₂
• C、t₁≤t₂
• D、t₁≥t₂

Answer 1

分析：本題考查不等式的應(yīng)用與作差法比較大小，由題意知，可分別根據(jù)兩人的運(yùn)動情況表示出兩人走完全程所用的時(shí)間，再對兩人所胡的時(shí)間用作差法比較大小即可得出正確選項(xiàng)

解答：解：設(shè)從出發(fā)點(diǎn)到指定地點(diǎn)的路是S，依題意有

t1

2

m+

t1

2

n=S，

S

2m

+ 

S

2n

=t2
∴t1=

2S

m+n

，t2=

S(m+n)

2mn

∴t1-t2=-

S(m-n)2

2mn(m+n)

＜0
故選B

點(diǎn)評：本題是一個不等式的實(shí)際應(yīng)用題，根據(jù)實(shí)際情況建立起函數(shù)模型，再利用不等式的性質(zhì)比較大小，熟練掌握比較大小的方法作差法，及根據(jù)題設(shè)情況建立起正確的模型是解題的關(guān)鍵