Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，φ＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R）的部分圖象如圖所示，求函數(shù)表達(dá)式及函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：由圖可求k，A，由又

3

4

T=

13

2

-2=

9

2

，可求得ω，利用2ω+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z）與|φ|＜

π

2

可求φ，從而可得函數(shù)表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間．

解答：解：∵k=

3+(-1)

2

=1，
∴A=2；
又

3

4

T=

13

2

-2=

9

2

，
∴T=

2π

ω

=6（ω＞0），
∴ω=

π

3

；
又2ω+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z
∴φ=2kπ-

π

6

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，
∴φ=-

π

6

．
∴函數(shù)解析式為y=2sin（

π

3

x-

π

6

）+1；
由2kπ-

π

2

≤

π

3

x-

π

6

≤2kπ+

π

2

得：6k-1≤x≤6k+2（k∈Z）；
∴該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[6k-1，6k+2]（k∈z）；
同理，由2kπ+

π

2

≤

π

3

x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

得該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[6k+2，6k+5]（k∈z）．（12分）

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．