過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于
8
8
．
分析：根據(jù)拋物線方程得它的準(zhǔn)線為l：x=-1，從而得到線段AB中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離等于4．過(guò)A、B分別作AC、BD與l垂直，垂足分別為C、D，根據(jù)梯形中位線定理算出|AC|+|BD|=2|MN|=8，結(jié)合拋物線的定義即可算出AB的長(zhǎng)．
解答：解：∵拋物線方程為y2=4x，∴拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=-1
設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M（3，y0），則M到準(zhǔn)線的距離為：|MN|=3-（-1）=4，
過(guò)A、B分別作AC、BD與l垂直，垂足分別為C、D
根據(jù)梯形中位線定理，可得|AC|+|BD|=2|MN|=8
再由拋物線的定義知：|AF|=|AC|，|BF|=|BD|
∴|AB|=|AF|+|BF||AC|+|BD|=8．
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題給出過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)的一條弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求該弦的長(zhǎng)度．著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　　）
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點(diǎn)．
（1）求當(dāng)|AB|+|CD|取最小值時(shí)直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　　）
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在準(zhǔn)線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案