已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期為π，且對一切x∈R，都有f（x）數(shù)學公式；
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；　
（2）若g（x）=f（數(shù)學公式），求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解：（1）∵，又周期
∴ω=2
∵對一切x∈R，都有f（x）
∴
得：
∴f（x）的解析式為
（2）∵，
∴g（x）的增區(qū)間是函數(shù)y=sin的減區(qū)間
∴由得g（x）的增區(qū)間為（k∈Z）
（等價于）．
分析：（1）利用輔助角公式化簡，通過周期求出ω，通過函數(shù)的最值，列出方程，求出函數(shù)的解析式即可．
（2）利用g（x）=f（）求出函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，兩角和與差的正弦函數(shù)，二倍角的正弦，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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