【題目】(2016·威海模擬)三人參加某娛樂闖關(guān)節(jié)目，假設(shè)甲闖關(guān)成功的概率是，乙、丙兩人同時(shí)闖關(guān)成功的概率是，甲、丙兩人同時(shí)闖關(guān)失敗的概率是，且三人各自能否闖關(guān)成功相互獨(dú)立．

(1)求乙、丙兩人各自闖關(guān)成功的概率；

(2)設(shè)ξ表示三人中最終闖關(guān)成功的人數(shù)，求ξ的分布列和均值．

【答案】（1）乙、丙各自闖關(guān)成功的概率分別為,；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)甲，乙，丙各自闖關(guān)成功的事件分別為A1，A2，A3，它們相互獨(dú)立，由獨(dú)立事件的概率公式可列出方程組，從而解得乙、丙的概率；（2）ξ的取值可分別為0，1，2，3，分別計(jì)算概率可得分布列，注意各個(gè)事件的組成，如事件（）＝，由均值公式可得均值．

試題解析：

(1)記甲，乙，丙各自闖關(guān)成功的事件分別為A1，A2，A3，

由已知A1，A2，A3相互獨(dú)立，且滿足

解得.

所以乙、丙各自闖關(guān)成功的概率分別為,.

(2)ξ的可能取值為0,1,2,3.

P(ξ＝0)＝，

P(ξ＝1)＝，

P(ξ＝2)＝，

P(ξ＝3)＝.

所以隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

P

所以隨機(jī)變量ξ的均值E(ξ)＝.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列（其中第一項(xiàng)是，接下來的項(xiàng)是，再接下來的項(xiàng)是，依此類推）的前項(xiàng)和為，下列判斷：

①是的第項(xiàng)；②存在常數(shù)，使得恒成立；③；④滿足不等式的正整數(shù)的最小值是.

其中正確的序號(hào)是（ ）

A.①③B.①④C.①③④D.②③④

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【題目】求下列方程組的解集：

（1）（2）

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A.如果S1,S2總相等，則V1=V2

B.如果S1=S2總相等，則V1與V2不一定相等

C.如果V1=V2 ，則S1,S2總相等

D.存在這樣一個(gè)平面α使S1=S2相等，則V1=V2

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【題目】已知橢圓：與過原點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，，若的面積為，則橢圓的焦距的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】（題文）某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

方式

實(shí)施地點(diǎn)

大雨

中雨

小雨

模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù)

A

甲

4次

6次

2次

12次

B

乙

3次

6次

3次

12次

C

丙

2次

2次

8次

12次

假定對甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

(1)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

(2)考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只要是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和均值E(ξ)．

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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上任意一點(diǎn)，AN⊥PM，垂足為N , AE⊥PB，垂足為E .

（1）求證：平面PAM⊥平面PBM.

（2）求證：是二面角A-PB-M的平面角.

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【題目】某投資公司計(jì)劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為，B產(chǎn)品的利潤與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為．（利潤與投資金額單位：萬元）

（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出x的取值范圍．

（2）怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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【題目】已知函數(shù).

(1)若,曲線在點(diǎn)處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為,求的值；

(2)若對于任意的及任意的,總有成立,求的取值范圍.

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