Question

數(shù)列{a_n}，若滿足點（a_n，a_n+1）在直線y=x+1上，并且a₂+a₅=9．
（1）求證數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并求出通項a_n；
（2）若，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

證明：（1）點（a_n，a_n+1）在直線y=x+1上，
∴a_n+1=a_n+1，
∴{a_n}是公差d=1的等差數(shù)列，
∵a₂+a₅=9．
∴a₁+1+a₁+4=9，
解得a₁=2．
∴數(shù)列{a_n}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，
a_n=2+（n-1）×1=n+1．
解：（2）∵a_n=n+1，
∴==，
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=
=
=．
分析：（1）由點（a_n，a_n+1）在直線y=x+1上，知a_n+1=a_n+1，所以{a_n}是公差d=1的等差數(shù)列，再由a₂+a₅=9．解得a₁=2．由此能求出a_n．
（2）由a_n=n+1，知==，由裂項求和法能求出S_n．
點評：本題考查等差數(shù)列的證明和通項公式的求法，考查數(shù)列前n項和的求法，是中檔題．解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．