Question

如圖，A、B兩點有5條連線并聯，它們在單位時間內通過的信息量依次為2，3，4，3，2．現在任取三條線且記在單位時間內通過的信息總量為ξ．
（Ⅰ）寫出信息總量ξ的分布列；
（Ⅱ）求信息總量ξ的數學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知單位時間內通過的信息總量為ξ的取值2+2+3=7，2+3+3=8，2+3+4=9，3+3+4=10，結合變量對應的事件得到四個事件的概率，寫出分布列和．
（1）根據上一問做出的分布列，求出期望，這種題目一般出現在一問里，不會分開來解．

解答：解：（Ⅰ）由題意知單位時間內通過的信息總量為ξ的取值為7，8，9，10，
結合變量對應的事件得到
∵P（ξ=7）=

C 1 2 C 2 2

C 3 5

=

1

5

，P(ξ=8)=

C 1 2 C 2 2 + C 2 2 C 1 1

C 3 5

=

3

10

，
P（ξ=9）=

C 1 2 C 1 2 C 1 1

C 3 5

=

2

5

，P(ξ=10)=

C 1 2 C 1 1

C 3 5

=

1

10

∴ξ的分布列為：

（Ⅱ）E（ξ）=

1

5

×7+

3

10

×8+

2

5

×9+

1

10

×10
=

42

5

=8.4

點評：這道題出的有點與眾不同，它是一個求概率和期望的問題，但是可以一氣呵成的問題分成了兩部分，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．