【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C 上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足

（1） 求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn) 在直線x=-3上，且.證明過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

【答案】（1）

（2） 由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-3，t），P（m，n），則

，

.

由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故

3+3m-tn=0.

所以，即.又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

【解析】

（1）設(shè)P（x，y），M（）,則N（），

由得.

因?yàn)镸（）在C上，所以.

因此點(diǎn)P的軌跡為.

（2） 由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-3，t），P（m，n），則

，

.

由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故

3+3m-tn=0.

所以，即.又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度；

（2）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度.

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