Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f′（x）-f（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）恒成立．若a=

f(ln3)

3

，b=

f(ln2)

2

，c=-ef（1），則a，b，c的大小關(guān)（　�。�

• A、a＞b＞c
• B、c＞a＞b
• C、c＞b＞a
• D、a＞c＞b

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運算

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由已知條件，得出構(gòu)造的新函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，利用單調(diào)性判斷a，b，c的大�。�

解答： 解：令h(x)=

f(lnx)

x

⇒h′(x)=

f′(lnx)-f(lnx)

x2

，
∵任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，
∴f′（lnx）＞f（lnx）．
∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
∴h（1）＜h（2）＜h（e）＜h（3），
又∵h（1）=

f(ln1)

1

=f(0)=0，
∴0＜b＜a；
而c=-ef（1）=-e•e

f(lne)

e

=-e²h（e）＜0，a＞b＞c．
故選：A．

點評：如何構(gòu)造新的函數(shù)，要結(jié)合題中所給的a，b的結(jié)構(gòu)形式，利用單調(diào)性比較大小，是常見的題目．本題屬于中檔題．