Question

記a為（1-x）ⁿ展開式中x²的系數(shù)，且

lim

n→∞

a

bn2+1

=1，則實(shí)數(shù)b=

 

．

Answer 1

分析：由二項(xiàng)式定理知x²的系數(shù)a=C_n²=

n2-1

2

，由

lim

n→∞

a

bn2+1

=1，知

lim

n→∞

n2-1

2bn2+2

=

1

2b

=1，由此能求出實(shí)數(shù)b．

解答：解：由T_r+1=C_n^r（-x）^r=（-1）^rC_n^rx^r，
知x²的系數(shù)a=C_n²=

n2-1

2

，
∵

lim

n→∞

a

bn2+1

=1，
∴

lim

n→∞

n2-1

2bn2+2

=

1

2b

=1，
∴b=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極限的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)式定理的靈活運(yùn)用．