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如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,OBD的中點,E是棱AA1上任意一點.

(1)證明:BDEC1

(2)如果AB2,AEOEEC1,求AA1的長.

 

1)見解析(23

【解析】(1)連接AC,A1C1.由底面是正方形知,BDAC.

因為AA1平面ABCD,BD?平面ABCD,所以AA1BD.

AA1ACA,所以BD平面AA1C1C.

因為EC1?平面AA1C1C知,BDEC1.

(2)設(shè)AA1的長為h,連結(jié)OC1.

RtOAE中,AE,AO

OE2()2()24.

RtEA1C1中,A1EhA1C12

E(h)2(2)2.

RtOCC1中,OCCC1hOh2()2.

因為OEEC1,所以OE2EO,即

4(h)2(2)2h2()2,

解得h3,所以AA1的長為3.

 

練習(xí)冊系列答案
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類比正弦定理,如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,二面角B-AA1-C,C-BB1-A,B-CC1-A的平面角分別為αβ,γ,則有________

 

 

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在區(qū)間[0,1]上任取三個數(shù)a、bc,若點M在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)為(ab,c),則|OM|≤1的概率是(  )

A. B. C. D.

 

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雙曲線1(m0,n0)的離心率為2,有一個焦點與拋物線y24mx的焦點重合,則n的值為(  )

A1 B4 C8 D12

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x4y50與圓x2y24相交于AB兩點,則弦AB的長等于(  )

A3 B2 C. D1

 

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如圖所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB1.若二面角CABC1的大小為60°,則點C到平面C1AB的距離為(  )

A. B. C. D1

 

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某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(  )

A180 B200 C220 D240

 

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已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且a14,公比為q,前n項和為Sn,若數(shù)列{Sn2}也是等比數(shù)列,則q(  )

A2 B.-2 C3 D.-3

 

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設(shè)命題pf(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);命題qx1,x2是方程x2ax20的兩個實根,且不等式m25m3≥|x1x2|對任意的實數(shù)a[1,1]恒成立.若pq為真,試求實數(shù)m的取值范圍.

 

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同步練習(xí)冊答案
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