已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ) 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得 ，然后求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，討論零點(diǎn)所分區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，以此來判斷函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)為正的區(qū)間是對(duì)應(yīng)函數(shù)的遞增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)為負(fù)的區(qū)間是對(duì)應(yīng)函數(shù)的遞減區(qū)間；(Ⅱ)先化簡(jiǎn)得到，然后構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為“函數(shù)與有三個(gè)公共點(diǎn)”.由數(shù)形結(jié)合的思想可知，當(dāng)在函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值之間時(shí)，函數(shù)與有三個(gè)公共點(diǎn)，那么只要利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)找到此函數(shù)的兩個(gè)極值即可.
試題解析：(Ⅰ)                         2分
令，解得或.                     4分
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為     6分
（Ⅱ）令，即
∴
設(shè)，即考察函數(shù)與何時(shí)有三個(gè)公共點(diǎn)      8分
令，解得或.
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，  
∴ 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減         9分
                                   10分
根據(jù)圖象可得.                             12分
考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.解不等式；4.轉(zhuǎn)化思想；5.數(shù)形結(jié)合思想；6.分類討論思想

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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

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已知函數(shù)
（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

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已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且對(duì)任意x＞0，都有f ′(x)＞．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請(qǐng)將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

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設(shè)函數(shù)，；
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)，，若直線軸，求兩點(diǎn)間的最短距離.

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已知函數(shù)，
（1）若的解集是，求的值；
（2）若，解關(guān)于的不等式.

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若函數(shù)滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”．
（Ⅰ）函數(shù)是否關(guān)于1可線性分解?請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)關(guān)于可線性分解，求的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：．

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已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.
（1）若對(duì)任意的，不等式總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，，
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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