已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線與有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ) 單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；(Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ)先對函數(shù)求導得 ，然后求出導函數(shù)的零點，討論零點所分區(qū)間上導函數(shù)的正負，以此來判斷函數(shù)的單調性，導數(shù)為正的區(qū)間是對應函數(shù)的遞增區(qū)間，導數(shù)為負的區(qū)間是對應函數(shù)的遞減區(qū)間；(Ⅱ)先化簡得到，然后構造函數(shù)，將問題轉化為“函數(shù)與有三個公共點”.由數(shù)形結合的思想可知，當在函數(shù)的兩個極值點對應的函數(shù)值之間時，函數(shù)與有三個公共點，那么只要利用函數(shù)的導數(shù)找到此函數(shù)的兩個極值即可.
試題解析：(Ⅰ)                         2分
令，解得或.                     4分
當時，；當時，
∴的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為     6分
（Ⅱ）令，即
∴
設，即考察函數(shù)與何時有三個公共點      8分
令，解得或.
當時，
當時，  
∴ 在單調遞增，在單調遞減         9分
                                   10分
根據(jù)圖象可得.                             12分
考點：1.函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；2.二次函數(shù)的圖像與性質；3.解不等式；4.轉化思想；5.數(shù)形結合思想；6.分類討論思想

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)在及時取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調性；
（Ⅱ）設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，；
（1）求證：函數(shù)在上單調遞增；
（2）設，，若直線軸，求兩點間的最短距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若的解集是，求的值；
（2）若，解關于的不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)滿足：在定義域內存在實數(shù)，使(k為常數(shù))，則稱“f（x）關于k可線性分解”．
（Ⅰ）函數(shù)是否關于1可線性分解?請說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)關于可線性分解，求的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設函數(shù)在處有極值.
（1）若對任意的，不等式總成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)若函數(shù)在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

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