設(shè)圓C與兩圓x2+（y+
5
）2=4，x2+（y-
5
）2=81中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切，求C的圓心軌跡L的方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意直接利用已知列出關(guān)系式，結(jié)合圓錐曲線的定義，即可求出圓心C的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)動(dòng)圓半徑為r，則兩圓的半徑分別為2，9，兩圓心為F1（0，-
5
）、F2（0，
5
），
由題意得：|CF1|=r+2，|CF2|=9-r，
∴|CF1|+|CF2|=11=2a＞|F1F2|=2
5
=2c，
可知圓心C的軌跡是以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，且實(shí)軸為11，焦距為2
5
的橢圓，
因此a=5.5，c=
5
，則b2=a2-c2=25.25，
∴軌跡L的方程為
x2
30.25
+
y2
25.25
=1．
點(diǎn)評：本題考查曲線軌跡方程的求法，圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用和圓錐曲線的定義是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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（2）設(shè)Cn=anbn，求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn．
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Tn-2
Tn+1-2
＞
1000
2009
的最小正整數(shù)n是多少？

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用二項(xiàng)式定理證明：
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（2）（
2
3
）n-1＜
2
n+1
（n∈N*，且n≥3）．

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已知
a
=（-cosx，sinx），
b
=（cosx，
3
cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈[0，π]，則當(dāng)f（x）取最大值時(shí)，求
a
，
b
的夾角．

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若x2+xy-y2=0，則
x2+3xy+y2
x2+y2
=
 
．

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