（2011•天津模擬）在直角坐標平面內(nèi)，已知點列P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），…如果k為正偶數(shù)，則向量
P1P2
+
P3P4
+
P5P6
+…+
Pk-1Pk
的縱坐標（用k表示）為
2k+1-2
3
2k+1-2
3
．
分析：由已知中，P1（1，2）、P2（2，22）、P3（3，23），…，Pn（n，2n），…我們根據(jù)向量坐標的確定方法可以求出向量
P1P2
，
P3P4
，
P5P6
，…，
Pk-1Pk
的坐標，進而根據(jù)平面向量加法的坐標公式，及等比數(shù)列的前n項和公式，易求出答案．
解答：解：∵P1（1，2）、P2（2，22）、P3（3，23），…，Pn（n，2n）
∴
p1p2
=（1，2），
p3p4
=（1，23），
p5p6
=（1，25），…，
pk-1pk
=（1，2k-1），
∴
P1P2
+
P3P4
+
P5P6
+…+
Pk-1Pk

=（1，2）+（1，23）+（1，25）+…+（1，2k-1）
（
k
2
，2+23+25+…+2k-1）
=（
k
2
，
2k+1-2
3
)，
∴向量
P1P2
+
P3P4
+
P5P6
+…+
Pk-1Pk
的縱坐標（用k表示）為：
2k+1-2
3
．
故答案為：
2k+1-2
3
．
點評：本題考查的知識點是平面向量的正交分解及坐標表示，等比數(shù)列的前n項和，其中根據(jù)已知求出向量
P1P2
，
P3P4
，
P5P6
，…，
Pk-1Pk
的坐標，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）命題“函數(shù)y=f（x）（x∈M）是偶函數(shù)”的否定是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）=sinx的圖象（縱坐標不變）（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會的干部競選．
（1）設所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）設
OA
=(1，-2)，
OB
=(a，-1)，
OC
=(-b，0)，a＞0，b＞0，O為坐標原點，若A、B、C三點共線，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）已知函數(shù)f（x）=sinωx-
3
cosωx（ω＞0）的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于
π
2
，若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）是減函數(shù)的區(qū)間為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案