已知xy ≤ 0，并且4x2－9y2 = 36，試問由此能確定一個函數(shù)y = f (x)嗎？如果能，求這函數(shù)的解析式、定義域和值域；如果不能，說明理由．

答案：
解析：

解：由4x2－9y2 = 36，可解得  ．

∵ xy ≤ 0   或

又      x ≥ 3，

     x ≤－3 ．

∴ 當(dāng)x ≥ 3時，；

   當(dāng)x ≤－3時，．

∴ 由此可確定一個函數(shù) y = f (x) ，其解析式為 y = f (x) =

其定義域為 ．　　　　   

不難求得其值域為 ，即為 （－∞，+∞）．


提示：

僅由 4x2－9y2 = 36當(dāng)然不能確定一個函數(shù)y = f (x)，由于這里解釋 ．加上xy ≤ 0的條件，就要注意解y的表示式中此條件的正確使用．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞0；
（1）驗證函數(shù)f（x）=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件；
（2）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和其單調(diào)性，并加以證明；
（3）若f（-
1
2
）=1，試解方程f（x）=-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是（-1，1），對于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且當(dāng)x＜0時，f（x）＞0．
（Ⅰ）驗證函數(shù)g(x)=ln
1-x
1+x
是否滿足上述這些條件；
（Ⅱ）你發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)f（x）還具有其它什么樣的主要性質(zhì)？試就函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的結(jié)論寫出來，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），當(dāng)x＞1時，f（x）＞0且f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1），并求證：f（
1
x
）=-f（x）
（2）證明f（x）在定義域上是增函數(shù)．
（3）如果f（
1
3
）=-1求滿足不等式f（
1
x-2
）≥2的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）由下列關(guān)系式確定：xy＞0，且4x2+9y2=36．
（ I）求出函數(shù)y=f（x）的解析式，并在所給坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象；
（ II）判斷f（x）的奇偶性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南京師范大學(xué)附屬揚子中學(xué)2008屆高三年級數(shù)學(xué)課堂限時訓(xùn)練(三角函數(shù)和向量部分八) 題型：044

已知定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)對任意x、y∈(0，＋∞)都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)0＜x＜1時，f(x)＞0

(1)證明：當(dāng)x＞0時，f(x)＜0

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并加以證明

(3)如果對任意實數(shù)x、y∈(0，＋∞)，f(x2＋y2)≤f(a)＋f(xy)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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