Question

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-x²，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，6]內(nèi)的零點(diǎn)有________個(gè)．

Answer 1

9
分析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出函數(shù)y=f（x）、y=lgx、y=-的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)h（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x-2）=f（x），
∴函數(shù)f（x）周期為2 的函數(shù)，
先畫出x∈[-1，1]時(shí)，
f（x）=1-x²的圖象，進(jìn)而可畫出[-5，6]區(qū)間上的圖象．
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)
g（x）的圖象，
由圖象可以看出：
函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在區(qū)間[-5，6]內(nèi)的交點(diǎn)共有 9個(gè)，即函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，6]內(nèi)的零點(diǎn)有 9個(gè)．
故答案為9．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)函數(shù)解析式正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．