Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

x-y-2≤0 x+2y-4≥0 2y-3≤0

，則z=

x

y

的最小值是

2

3

．

Answer 1

分析：確定不等式表示的平面區(qū)域，先考慮

y

x

的范圍，再求z=

x

y

的最小值．

解答：解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示

先考慮

y

x

的范圍，其幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，
由

x+2y-4=0 2y-3=0

，可得

x=1 y= 3 2

，此時(shí)

y

x

取得最大值

3

2

；
由

x+2y-4=0 x-y-2=0

，可得x=

8

3

，y=

2

3

，此時(shí)

y

x

取得最小值

1

4

∴z=

x

y

的最小值是

2

3

故答案為

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．