Question

中心角為π，面積為B的扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的表面積為A，則A：B等于

1. A.
   11：8
2. B.
   3：8
3. C.
   8：3
4. D.
   13：8

Answer 1

A
分析：設(shè)扇形半徑為R，l為扇形弧長(zhǎng)，也為圓錐底面周長(zhǎng)，由扇形面積公式求得側(cè)面積，再利用展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為底面的周長(zhǎng)，求得底面半徑，進(jìn)而求底面面積，從而求得表面積，最后兩個(gè)結(jié)果取比即可．
解答：設(shè)扇形半徑為R，l為扇形弧長(zhǎng)，也為圓錐底面周長(zhǎng)
則S_側(cè)=lR=|α|•R²=πR²，
設(shè)圓錐底面圓半徑為r，
2πr=|α|•R=πR，
r=R．S_圓=πr²=πR²，
故S_表=S_側(cè)+S_底=πR²+πR²=πR²．
∴S_表：S_側(cè)=πR²：πR²=11：8．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐的側(cè)面積和表面積的求法，同時(shí)，還考查了平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題．