Question

如圖，摩天輪的半徑為40m，摩天輪的圓心O點距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．
（1）已知在時刻t（min）時點P距離地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h，求2006min時點P距離地面的高度
（2）求證：不論t為何值，f（t）+f（t+1）+f（t+2）是定植．

Answer 1

解：（1）由題意可知：A=40，h=50，T=3，所以，即，
又因為f（0）=10，故，得，
所以f（2006）=70，即點P距離地面的高度為70m．
（2）由（1）知，
f（t）+f（t+1）+f（t+2）=++=150-=150
故不論t為何值，f（t）+f（t+1）+f（t+2）是定值，定值為150．
分析：（1）由實際問題求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，h，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（t），將t用2006代替求出2006min時點P距離地面的高度
（2）將t，t+1，t+2代入函數(shù)解析式，利用兩角和的公式將三角函數(shù)式展開，求出值．
點評：本題考查通過實際問題得到三角函數(shù)的性質(zhì)，由性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式；考查兩角和的正弦公式．