如圖，在矩形中，分別為四邊的中點，且都在坐標軸上，設(shè)．

（Ⅰ）求直線與的交點的軌跡

的方程；

（Ⅱ）過圓上一點

作圓的切線與軌跡交于兩點，

若，試求出的值．

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （本小題滿分１5分）

解：（I）設(shè)，由已知得，

則直線的方程為，直線的方程為， ………………………4分

消去即得的軌跡的方程為．……………………………6分

（II）方法一：由已知得，又，則，……………8分

設(shè)直線代入得，

設(shè)，

則．…10分

由得，

即，

則， ……………………12分

又到直線的距離為，故．

經(jīng)檢驗當直線的斜率不存在時也滿足． …………………………………15分

方法二：設(shè)，則，且可得直線的方程為

代入得，

由得，即，

則，故．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分15分）如圖， 在矩形中，點分別在線段上，.沿直線將 翻折成，使平面.

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省高考壓軸理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形中，分別為四邊的中點，且都在坐標軸上，設(shè),．

（Ⅰ）求直線與的交點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點，若，試求出的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市高三第一次適應(yīng)性測試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，在矩形中， 分別為四邊

的中點，且都在坐標軸上，設(shè)．

（Ⅰ）求直線與的交點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點，若，試求出的值．

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）理科數(shù)學 題型：解答題

 

本題滿分15分）如圖， 在矩形中，點分別

在線段上，.沿直線

將 翻折成，使平面. 

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）點分別在線段上，若沿直線將四

邊形向上翻折，使與重合，求線段

的長。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案