如圖,在平面內(nèi),,AB=2BC=2,P為平面外一個動點,且PC=,
(1)問當PA的長為多少時,
(2)當的面積取得最大值時,求直線PC與平面PAB所成角的正弦值
(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)由分析可知當時,,則,由勾股定理可求得。(2)因為為定值,且,,所以當時,的面積取得最大值。分析可知均是以為底的等腰三角形,故取中點,連接。則有,從而可得。過作,E為垂足,從而可得,所以就是直線與平面所成角,在中即可求此角。
試題解析:(1)因為,所以,當時,,而,所以時,此時,,即當=時,
(2)
在中,因為PC=,,,所以,.當的面積取得最大值時,,(如圖)在中,因為,取中點,連接。因為且點為中點,所以,因為,所以,由此可求得,又在中,,所以,過作,E為垂足,由于,所以,,由兩個平面互相垂直的性質(zhì)可知:,所以就是直線與平面所成角,在中,可求得,在中,,所以直線與平面所成角的正弦值是.
考點:1線線垂直、線面垂直;2線面角。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省天門市畢業(yè)生四月調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,則函數(shù)的零點個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省七市(州)高三年級聯(lián)合考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
閱讀如圖所示的程序框圖,則輸出結(jié)果的值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省七市(州)高三年級聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,以其名命名的函數(shù)
被稱為狄利克雷函數(shù),其中為實數(shù)集,為有理數(shù)集,則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題:
①; ②函數(shù)是偶函數(shù);
③任取一個不為零的有理數(shù),對任意的恒成立;
④存在三個點,使得為等邊三角形.
其中真命題的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省七市(州)高三年級聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是( )
A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”
B.“至少有一個黑球”與“都是紅球”
C.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”
D.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省高三高考模擬沖刺卷(提優(yōu)卷)(二)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若實數(shù)x,y滿足:,則的最小值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省高三高考模擬沖刺卷(提優(yōu)卷)(二)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線C的方程是:(),若雙曲線的離心率,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. 1<m<2. B . C . D.或1<m<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省高三高考模擬沖刺卷(提優(yōu)卷)(二)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某幾何體的三視圖(單位:cm)如右圖所示,則此幾何體的體積等于cm3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省高三高考模擬沖刺卷(提優(yōu)卷)(三)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知定義在R上的函數(shù)f(x),g(x)滿足=ax,且f′(x)g(x)+ f(x)·g′(x) <0,+=,若有窮數(shù)列{}(n∈N*)的前n項和等于,則n等于 .
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