Question

求f（x）=

1- 2 cos( π 2 -x)

的定義域

 

Answer 1

分析：由題意得1-

2

cos(

π

2

-x)≥0，化簡后根據(jù)余弦函數(shù)的曲線，求出x的范圍再用集合的形式表示．

解答：解：要使函數(shù)有意義，則1-

2

cos(

π

2

-x)≥0，即cos（

π

2

-x）≤

2

2

，
由余弦函數(shù)的曲線得，

π

4

+2kπ≤

π

2

-x≤

7π

4

+2kπ，
解得，-

5π

4

+2kπ≤x≤

π

4

+2kπ，（k∈Z），
故函數(shù)的定義域是{x|2kπ-

5π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈Z}．
故答案為：{x|2kπ-

5π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈Z}．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)定義域的求法，根據(jù)偶次根號下被開方數(shù)大于等于零和余弦函數(shù)的曲線，求出x的范圍，注意函數(shù)的定義域要用集合的形式表示．