Question

1．已知$f（\sqrt{x}+1）=x+2\sqrt{x}$，則函數(shù)f（x+1）的解析式為f（x+1）=x²+2x，x≥0．

Answer 1

分析 令t=$\sqrt{x}+1$，則$\sqrt{x}$=t-1，x=（t-1）²，換元可得：f（t）=t²-1，進(jìn)而利用代入法，可得函數(shù)f（x+1）的解析式．

解答 解：令t=$\sqrt{x}+1$，則$\sqrt{x}$=t-1，x=（t-1）²，
∵$f（\sqrt{x}+1）=x+2\sqrt{x}$，
∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1，t≥1．
∴f（x+1）=（x+1）²-1=x²+2x，x≥0
故答案為：f（x+1）=x²+2x，x≥0

點評 本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，熟練掌握換元法的解題步驟是解答的關(guān)鍵．