Question

若存在過點(diǎn)（1，0）的直線與曲線y=x³和都相切，則a等于    ．

Answer 1

【答案】分析：已知點(diǎn)（1，0）不知曲線y=x³上，容易求出過點(diǎn)（1，0）的直線與曲線y=x³相切的切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線所在的方程；再利用切線與y=ax²+x-9相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)方程聯(lián)系，得到二元一次方程，利用判別式為0，解出a的值．
解答：解：由y=x³⇒y'=3x²，設(shè)曲線y=x³上任意一點(diǎn)（x，x³）處的切線方程為y-x³=3x²（x-x），（1，0）代入方程得x=0或
①當(dāng)x=0時(shí)，切線方程為y=0，則，
②當(dāng)時(shí)，切線方程為，由，∴或a=-1．
故答案為：-或-1
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，本題屬于中檔題，應(yīng)學(xué)會(huì)當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，考慮判別式為0這一等式．對(duì)于本題需提醒的是，對(duì)于類似y=ax²+bx+c這種情況，應(yīng)考慮討論a是否為0這一情形．