Question

某市有小靈通與全球通兩種手機(jī)，小靈通手機(jī)的月租費(fèi)為25元，接聽電話不收費(fèi)，打出電話一次在3 min以內(nèi)收費(fèi)0.2元，超過3 min的部分為每分鐘收費(fèi)0.1元，不足1 min按1 min計(jì)算（以下同）．全球通手機(jī)月租費(fèi)為10元，接聽與打出的費(fèi)用都是每分鐘0.2元．若某人打出與接聽次數(shù)一樣多，每次接聽與打出的時(shí)間在1 min以內(nèi)、1到2 min以內(nèi)、2到3 min以內(nèi)、3到4 min以內(nèi)的次數(shù)之比為4：3：1：1．問，根據(jù)他的通話次數(shù)應(yīng)該選擇什么樣的手機(jī)才能使費(fèi)用最��？（注：m到m+1 min以內(nèi)指含m min，而不含m+1 min）

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的應(yīng)用，我們可根據(jù)每種手機(jī)的收費(fèi)方式和通話時(shí)間，分別計(jì)算出使用兩種手機(jī)時(shí)使用費(fèi)，然后構(gòu)造不等式，求出兩通話次數(shù)在不同范圍時(shí)兩種手機(jī)使用費(fèi)用的大小，比較后，不難得到正確的結(jié)論．
解答：解：設(shè)小靈通每月的費(fèi)用為y₁元，全球通的費(fèi)用為y₂元，
分別在1min以內(nèi)、2min以內(nèi)、3min以內(nèi)、4min以內(nèi)的通話次數(shù)為4x、3x、x、x，則
y₁=25+（4x+3x+x+x）×0.2+0.1x=25+1.9x，
y₂=10+2（0.2×4x+0.4×3x+0.6x+0.8x）=10+6.8x．
令y₁≥y₂，即25+1.9x≥10+6.8x，
解得x≤≈3.06．
∴總次數(shù)為（4+3+1+1）×2×3.06=55.1．
故當(dāng)他每月的通話次數(shù)小于等于55次時(shí)，應(yīng)選擇全球通，大于55次時(shí)應(yīng)選擇小靈通．
點(diǎn)評：函數(shù)應(yīng)用題的解題過程一般情況下分為以下四個(gè)步驟：①析題，分析題目中的已知條件，尋找出題目中的數(shù)量關(guān)系②建模，根據(jù)①的分析，建立合適的函數(shù)模型③解模，根據(jù)函數(shù)的解題方法，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答④還原，將解模求得的答案，結(jié)合實(shí)際還原到實(shí)際中去．