已知正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),記數(shù)列bn的前n項和為Tn,求Tn
【答案】分析:(Ⅰ)先利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及S3=12求出a2=4;再代入2a1,a2,a3+1成等比數(shù)列求出公差即可求{an}的通項公式;
(Ⅱ)把(Ⅰ)的結(jié)論代入,直接利用數(shù)列求和的錯位相減法即可求Tn
解答:解:(Ⅰ)∵S3=12,即a1+a2+a3=12,
∴3a2=12,所以a2=4.(1分)
又∵2a1,a2,a3+1成等比數(shù)列,
∴a22=2a1•(a3+1),即a22=2(a2-d)•(a2+d+1),(3分)
解得,d=3或d=-4(舍去),
∴a1=a2-d=1,故an=3n-2.(6分)
(Ⅱ),
,①
①×.②
①-②得=,(10分)
.(12分)
點評:本題的第二問考查了數(shù)列求和的錯位相減法.錯位相減法適用于通項為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列.
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(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=
an3n
,記數(shù)列bn的前n項和為Tn,求Tn

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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
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(1)已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比數(shù)列.求{an}的通項公式.
(2)數(shù)列{an}中,已知a1=
1
4
an+1
an
=
1
4
,bn+2=3log
1
4
an(n∈N*)
.求{bn}的通項公式.

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