已知，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2
2
，∠BAD=45°，M是BC中點，將平行四邊形沿EF折疊，使A與M重合，求折痕EF的長度以及△AEM的面積．
考點：相似三角形的判定
專題：立體幾何
分析：若將平行四邊形沿EF折疊，使A與M重合，則折痕EF是線段AM的垂直平分線，延長AM交DC的延長線與G點，過M作AB的垂線，垂足為H，利用三角形相似和勾股定理可求出OE的長度進而得到EF的長度，求出AE的長度后，代入三角形面積公式，可得△AEM的面積．
解答： 解：延長AM交DC的延長線與G點，過M作AB的垂線，垂足為H，
，
∵AB=4，AD=2
2
，∠BAD=45°，M是BC中點，
∴BM=
2
，BH=MH=1，
則AM=
(4+1)2+1
=
26
，
∵折痕EF是線段AM的垂直平分線，可得：
AO=
26
2
，△AOE∽△AHM，
∴OE=
MH
AH
•AO=
26
10
，
∵△AOE∽△COF且相似比為1：3，
故OF=3OE，則EF=4OE=
2
26
5
，
又由AE=
AO
AH
•AM=
13
5
，
故△AEM的面積S=
1
2
AE•MH=
13
10
點評：本題考查的知識點是三角形相似的判斷與應(yīng)用，三角形面積公式，難度中檔．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(
x
)的定義域為[0，4]，則函數(shù)g（x）=f（x+2）的定義域為（　　）
A、[0，2]B、[-2，0]
C、[2，4]D、R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，k∈Z，且方程mx2-kx+2=0在（0，1）上有兩個不同的實數(shù)根，則m+k的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則以下四個命題中錯誤的有
 
．
①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；  
②若α⊥β，m∥α，則m⊥β；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
④若n⊥α，n⊥β，則α∥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
bx2-(a+b)x，
（1）當(dāng)a=1，b=0時，求f（x）的最大值；
（2）當(dāng)b=1時，設(shè)α，β是f（x）的兩個極值點，且α＜β，β∈（1，e]（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．求證：對任意的x1，x2∈[α，β]，|f（x1）-f（x2）|＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，直線l過定點A（1，0）．
（1）若l與圓C相切，求l的方程；
（2）若l與圓C相交于P、Q兩點，若|PQ|=2
2
，求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P到點F（2，0）的距離與到直線l：x=
1
2
的距離之比為2．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）直線l的方程為x+y-2=0，l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，前n項和滿足S5=10，S10=50，則S15=（　�。�
A、210B、250
C、310D、350

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項為1，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
16
(1+an)(5+an)
，n為奇數(shù)
15×22n-3，n為偶數(shù)
，求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n．

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