Question

某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．
（1）當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰為51元？（3分）
（2）設(shè)一次訂購量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（3）如果訂購量為x個(gè)，該廠獲得的利潤為L，寫出函數(shù)L=g（x）的表達(dá)式；當(dāng)銷售商一次訂購零件量x∈[50，500]時(shí)，要使該廠獲得的利潤最大，只有銷售商一次訂購多少零件．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)出廠單價(jià)定為60元，實(shí)際出廠單價(jià)恰為51元，當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，即可求出一次訂購量；
（2）根據(jù)題意，零件的實(shí)際出廠單價(jià)是個(gè)分段函數(shù)，結(jié)合（1）可分段寫出對應(yīng)的函數(shù)，從而得出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（3）利潤為實(shí)際出廠單價(jià)與零件的成本的差乘以一次訂購零件量，再利用利潤函數(shù)g（x）在[50，500]范圍內(nèi)是增函數(shù)，即可求得該廠獲得的利潤最大時(shí)，銷售商一次訂購的零件數(shù)．
解答：解：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購量為x個(gè)，則x=100+（2分）
因此，當(dāng)一次訂購量為550個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰為51元 （3分）
（2）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=60； （4分）
當(dāng)100＜x＜550時(shí)，P=60-0.02（x-100）=62-（6分）
當(dāng)x≥550時(shí)，P=51，（7分）．
所以，P=（9分）
（3）設(shè)銷售商一次訂購零件量為x個(gè)時(shí)，該廠獲得的利潤為L元，則
L=g（x）=（P-40）（11分）
∴函數(shù)g（x）在[50，550]范圍內(nèi)是增函數(shù) （13分）
∴當(dāng)x=550時(shí)，g（x）取得最大值．
所以，要使該廠獲得的利潤最大，只有銷售商一次訂購550個(gè)零件． （14分）
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查利用函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意分段函數(shù)的要根據(jù)自變量的范圍分段求得解析式