【題目】一個(gè)圓錐底面半徑為，高為，

（1）求圓錐的表面積.

（2）求圓錐的內(nèi)接正四棱柱表面積的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)，然后利用圓錐的表面積公式計(jì)算即可；

（2）設(shè)正四棱柱的底面對(duì)角線的一半為，根據(jù)軸截面上的兩個(gè)三角形相似，列出比例式求出四棱柱的高，根據(jù)正四棱柱的表面積公式得出其表面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)得出該正四棱柱表面積的最大值.

（1）由題意可知，圓錐的母線長(zhǎng)為，

所以，該圓錐的表面積為；

（2）如下圖所示，設(shè)正四棱柱的底面對(duì)角線的一半為，

，，即，解得，

正四棱柱的底面是一個(gè)正方形，其底邊長(zhǎng)為，底面積為，

所以，四棱柱的底面積為，

由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，

正四棱柱的表面積有最大值，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題:

①存在實(shí)數(shù)x,使得sin x+cos x=2；

②函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；

③若角α,β是第一象限角,且α＜β,則tan α<tan β；

④函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱.

⑤直線x=是函數(shù)y=sin圖象的一條對(duì)稱軸;

其中正確的命題是(　　 ).

A.②④B.①③C.①④D.②⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下表.請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問(wèn)題：

序號(hào)

分組（分?jǐn)?shù)）

組中值

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

1

65

①

0.12

2

75

20

②

3

85

③

0.24

4

95

④

⑤

合計(jì)

50

1

（1）填充頻率分布表中的空格；

（2）規(guī)定成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少名同學(xué)獲獎(jiǎng)？

（3）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，求輸出的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為保護(hù)環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品。已知該單位每月的處理量最多不超過(guò)300噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為300元。

（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=1ogax（a＞0，a≠1）和指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）互為反函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=3x，其反函數(shù)為y=g（x）．

（Ⅰ）若函數(shù)g（kx2+2x+1）的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（Ⅱ）若0＜x1＜x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；

（Ⅲ）定義在I上的函數(shù)F（x），如果滿足：對(duì)任意x∈I，總存在常數(shù)M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，則稱函數(shù)F（x）是I上的有界函數(shù)，其中M為函數(shù)F（x）的上界．若函數(shù)h（x）=，當(dāng)m≠0時(shí)，探求函數(shù)h（x）在x∈[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元)．

(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）求的定義域;并證明是定義域上的奇函數(shù);

（2）判斷在定義域上的單調(diào)性(無(wú)需證明);

（3）求使不等式解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一次籃，先投中者獲勝．投籃進(jìn)行到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)結(jié)束．設(shè)甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響．現(xiàn)由甲先投．

（1）求甲獲勝的概率；

（2）求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016高考新課標(biāo)II，理15)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________.

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