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設函數f（t）=
1-t
1+t
，且α∈（
3π
4
，π）．
（1）化簡g（α）=cosα•f（sinα）+sinα•f（cosα）；
（2）若g（α）=
7
5
，求sin3α+cos3α的值．
（1）由已知得g（α）=cosα•
1-sinα
1+sinα
+sinα•
1-cosα
1+cosα
…（1分）
=cosα•
(1-sinα)2
cos2α
+sinα•
(1-cosα)2
sin2α
…（2分）
=cosα•
1-sinα
|cosα|
+sinα•
1-cosα
|sinα|
 …（3分）
由α為第二象限角，得sinα＞0，cosα＜0．…（4分）
所以g（α）=-（1-sinα）+（1-cosα） …（5分）
=sinα-cosα…（6分）
（2）由已知，得g（α）=sinα-cosα=
7
5
．…（7分）
平方，得sinα•cosα=-
12
25
．①…（8分）
又由α∈（
3π
4
，π），得sinα+cosα＜0．…（9分）
所以sinα+cosα=-
1+2sinαcosα
=-
1
5
．②…（10分）
又sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos3α）
=（sinα+cosα）（1-sinαcosα） …（11分）
結合①②，得sin3α+cos3α=-
37
125
．…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a為實數，設函數f(x)=a
1-x2
+
1+x
+
1-x
的最大值為g（a）．
（Ⅰ）設t=
1+x
+
1-x
，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數m（t）
（Ⅱ）求g（a）
（Ⅲ）試求滿足g(a)=g(
1
a
)的所有實數a

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x，y)=(1+
m
y
)x(m＞0，y＞0)．
（1）當m=3時，求f（6，y）的展開式中二項式系數最大的項；
（2）若f(4，y)=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
且a3=32，求
4
i=0
ai；
（3）設n是正整數，t為正實數，實數t滿足f（n，1）=mnf（n，t），求證：f(2010，1000
t
)＞3f(-2010，t)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1(x∈R）的最大值為M，最小正周期為T
（1）求M，T及函數的單調增區(qū)間；
（2）10個互不相等的正數xi滿足f（xi）=M，且xi＜10π（i=1，2，…，10）求x1+x2+…+x10的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（t）=
1-t
1+t
，且α∈（
3π
4
，π）．
（1）化簡g（α）=cosα•f（sinα）+sinα•f（cosα）；
（2）若g（α）=
7
5
，求sin3α+cos3α的值．

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