已知橢圓經(jīng)過點，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，設直線和直線的斜率分別為和，求證：為定值．

【解析】（Ⅰ）由題意得       ……………………2分

解得，．      ……………………………………………………4分

故橢圓的方程為．     ……………………………………………5分

（Ⅱ）由題意可設直線方程為，

由得.   ……………………7分

因為直線與橢圓交于不同的兩點，

所以，解得． …8分

設的坐標分別為，

則，，   ………………………………………10分

，．

所以          ………………………………………12分

                

                

                

                 ．

所以為定值．             ………………………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓經(jīng)過點，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，設直線和直線的斜率分別為和，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省聊城市高三上學期1月份模塊檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點.求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省、長治二中高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設過定點M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年云南省高三9月月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

   已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為

   （1）求橢圓的方程

(2)設直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點. 求到直線的距離的最小值.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市海淀區(qū)高三下學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題共14分）

已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點.求的取值范圍.

 

 

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