Question

若函數(shù)f（x）=x²-2x+2，x∈[0，2]的值域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽．
（1）求A和B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）函數(shù)f（x）=x²-2x+2，x∈[0，2]的圖象如圖所示，
其值域?yàn)锳=[1，2]；
由于-x²+（a+1）x-a≥0，得（x-1）（x-a）≤0，（*）
①若a=1，則（*）的解集為{1}，此時(shí)B={1}；
②若a＜1，則（*）的解集為[a，1]，此時(shí)B=[a，1]；
③若a＞1，則（*）的解集為[1，a]，此時(shí)B=[1，a]；
（2）要使A∩B=B，說(shuō)明B是A的子集，
①若a=1，此時(shí)B={1}，符合題意；
②若a＜1，此時(shí)B=[a，1]，不合題意；
③若a＞1，此時(shí)B=[1，a]，需要a≤2，從而1＜a≤2
綜上，故使A∩B=B的實(shí)數(shù)a的取值范圍為1≤a≤2．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)解析式有意義的原則可以求出集合B，根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的最值可以求出集合A；
（2）根據(jù)A∩B=B，說(shuō)明B是A的子集，利用（1）中的結(jié)論，可構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的交集運(yùn)算，其中求出集合A，B是解答的關(guān)鍵．