Question

在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m、n，求關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根的概率．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，

因?yàn)閙、n是中任意取的兩個(gè)數(shù)，所以點(diǎn)與右圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成全部試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件表示方程有實(shí)根，

則事件，

所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，

且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得

，即關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率為．

考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：幾何概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數(shù)、線段長(zhǎng)度等。本題涉及到了線性規(guī)劃問題中平面區(qū)域。