Question

（文科題）（本小題12分）

要建造一個(gè)無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8m，最大裝水量為72m，池底和池壁的造價(jià)分別為2元／、元／，怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?

 

Answer 1

【答案】

水池底的另一邊長為3m,水池的高為3m時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低造價(jià)是114a元。

【解析】

試題分析：設(shè)水池底另一邊長b，高h(yuǎn)，則8bh=72，即bh=9．總造價(jià)S=2a•8b+a•2•（bh+8h）=（b+h）•16a+18a。由此能求出水池底邊和高均為3米時(shí)，水池造價(jià)最低，最低造價(jià)是114a．

設(shè)池底另一邊長為m，水池高為m，總造價(jià)為元………………1分

依題意，…………………3分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，…………………10分

總造價(jià)最低，最低………………………11分

答;水池底的另一邊長為3m,水池的高為3m時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低造價(jià)是114a元�！�…12分

考點(diǎn)：函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用. 函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想

點(diǎn)評(píng)：. 本題綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是知識(shí)體系不牢固．解題時(shí)要注意均值定理的靈活運(yùn)用．