如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線BD1與過(guò)A1、D、C1的平面交于點(diǎn)M，則
BM
MD1
=
 
．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由正方體的性質(zhì)可得：D1B⊥平面DA1C1，可得D1M是三棱錐D1-A1DC1的高．不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1．利用VD1-A1DC1=VD-A1D1C1，即可得出．
解答： 解：由正方體的性質(zhì)可得：D1B⊥平面DA1C1，∴D1M是三棱錐D1-A1DC1的高．
不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1．
∵VD1-A1DC1=VD-A1D1C1，
∴
1
3
×
3
4
×(
2
)2•D1M=
1
3
×
1
2
×12×1，
解得D1M=
3
3
=
1
3
BD1．
∴
BM
MD1
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
1
2
x2+bx+c．
（1）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
（2）若f（x）在x=1時(shí)取得極值，且x∈[-1，2]時(shí)，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于空間的一條直線m和兩個(gè)平面α，β，下列命題中的真命題是（　�。�
A、若m∥α，m∥β，則α∥β
B、若m∥α，m∥β，則α⊥β
C、若m⊥α，m⊥β，則α∥β
D、若m⊥α，m⊥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M為橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（-1，2），則|MA|+
3
2
|MF|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，-1＜x≤1
f(x-2)+1，1＜x≤3
，則函數(shù)g（x）=f（t）-2在區(qū)間（-1，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（-
2
，0），（
2
，0），一個(gè)頂點(diǎn)是（1，0），則C的方程為（　�。�
A、x2-y2=1
B、2x2-y2=1
C、2x2-2y2=1
D、2x2-y2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
1
an•an+1
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）討論（2）中Tn的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x2-1）-lnx
（1）若y=f（x）在x=2處取得極小值，求a的值；
（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）求證：當(dāng)n≥2且n∈N*時(shí)，
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
lnn
＞
3n2-n-2
2n2+2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：f（x）=x+
1
x
在在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)遞增．

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