Question

把一顆骰子投擲兩次，觀察出現的點數，并記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，試就方程組

ax+bx=3 x+2y=2

解答下列問題：
（I）求方程組有解的概率；
（Ⅱ）求以方程組的解為坐標的點在第四象限的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用分布計數原理求出骰子投擲2次所有的結果，通過解二元一次方程組判斷出方程組有唯一解的條件，求出滿足該條件的結果個數，利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個解的概率；
（Ⅱ）解方程組

ax+by=3 x+2y=2

，根據條件確定a，b的范圍，從而確定滿足該條件的結果個數利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個解的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由題意知，基本事件空間Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
…，（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，
基本事件總數n=36個，設A=“方程組有解”，則

.

A

=“方程組無解”．
若方程沒有解，則

a

1

=

b

2

，即b=2a，
則符合條件的數組為（1，2），（2，4），（3，6），
所以P（

.

A

）=

3

36

=

1

12

，P（A）=1-

1

12

=

11

12

．
故方程組有解的概率為

11

12

．
（Ⅱ）由方程組

ax+by=3 x+2y=2

，
得

x= 2b-6 b-2a ＞0 y= 3-2a b-2a ＜0

，
若b＞2a，則有

b＞3 a＞ 3 2

，
即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，
符合條件的數組有（2，5），（2，6）共有2個，
若b＜2a，則有

b＜3 a＜ 3 2

，
即b=1，2，a=1
符合條件的數組有（1，1）共1個，
∴概率為p=

1+2

36

=

1

12

，
即以方程組的解為坐標的點在第四象限的概率為

1

12

．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬中檔題．