已知數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}是等比數(shù)列，且a2=18，a5=1215．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

解（I）：由題意得：數(shù)列{}是等比數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公比為q，
則=•q3…2′
又a2=18，a5=1215，
∴q3=27，q=3…4′
∴=•qn-2，
∴an=n•3n…6′
（Ⅱ）設(shè)Sn=a1+a2+a3+…+an，
則Sn=3+2×32+3×33+…+n•3n，①
∴3Sn=32+2×33+…+（n-1）•3n+n•3n+1②…8′
①-②
-2Sn=3+32+33+…+3n-n•3n+1…10′
=-n•3n+1
=•3n+1-，
∴Sn=…12′
分析：（Ⅰ）由數(shù)列{}是等比數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公比為q，則=•q3，又a2=18，a5=1215，可求得q=3，從而可求得an．
（Ⅱ）設(shè)Sn=a1+a2+a3+…+an，則Sn=3+2×32+3×33+…+n•3n，利用錯(cuò)位相減法即可求得Sn的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與錯(cuò)位相減法求和，求得an=n•3n是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
a1an+1
(n∈N*)．且{bn}是以
a為公比的等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，證明數(shù)例{cx}是等比數(shù)例；
（Ⅲ）求和：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修5 2.3等比數(shù)列練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=b×2n+a(a0,b0),若數(shù)列{an}是等比數(shù)例，則a、b應(yīng)滿足的條件為（   ）

（A）a-b=0   （B）a-b0   （C）a+b=0   （D）a+b0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{ax}和{bx}滿足：數(shù)學(xué)公式．且{bx}是以
a為公比的等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，證明數(shù)例{cx}是等比數(shù)例；
（Ⅲ）求和：數(shù)學(xué)公式…數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20.已知數(shù)列和滿足：.且是以q為公比的等比數(shù)列.

(Ⅰ)證明：;

(Ⅱ)若，證明數(shù)例是等比數(shù)例;

(Ⅲ)求和：….

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{ax}和{bx}滿足：．且{bx}是以
a為公比的等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，證明數(shù)例{cx}是等比數(shù)例；
（Ⅲ）求和：…．

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